Jednoliko ubrzano kretanje

Uvod

Jednoliko ubrzano kretanje opisuje situacije poput uspona bicikliste ili slobodnog pada kišne kapi, pa razumijevanje ovih modela pomaže pri predviđanju kretanja u stvarnim situacijama.

Kretanje prikazano kroz grafove položaja i brzine pomaže uočiti linearno povećanje brzine i kvadratni rast pređenog puta.

Teorija

Jednoliko ubrzano kretanje karakteriše konstantno ubrzanje $a$, što vodi do linearnog rasta brzine: $v = v_0 + a t.$ Pređeni put je proporcionalan kvadratu vremena: $s = v_0 t + \tfrac12 a t^2.$ Kombiniranjem jednačina eliminišemo vrijeme i dobijamo odnos brzine i puta: $v^2 = v_0^2 + 2 a s.$ Graf brzine je pravac nagiba $a$, dok graf položaja predstavlja paraboličnu krivulju otvorenu prema gore.

Primjer

Tijelo miruje na visini $h = 45,0\,\text{m}$ i pušta se da slobodno padne.

1. Zapisujemo poznate veličine: $v_0 = 0$, $a = g = 9,81\,\text{m/s}^2$, $s = 45,0\,\text{m}$.
2. Tražimo vrijeme pada pomoću $s = \tfrac12 a t^2$: $t = \sqrt{\frac{2 s}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 45,0}{9,81}} \approx 3,03\,\text{s}.$
3. Brzinu pri tlu računamo sa $v = v_0 + a t$: $v = 0 + 9,81 \cdot 3,03 \approx 29,7\,\text{m/s}.$

Odgovor: Vrijeme pada je približno $3,03\,\text{s}$, a brzina pri tlu $29,7\,\text{m/s}$.

Brza provjera

• Kako izgleda graf brzine ako tijelo ima negativno ubrzanje?
• Koji izraz koristimo za pređeni put kada je $v_0 \neq 0$?
• Šta označava površina ispod grafa $v(t)$?

Dalje

• Prouči kretanje s promjenjivim ubrzanjem i integrale brzine.
• Analiziraj kretanje projektila u dvije dimenzije.
• Istraži kako otpor zraka mijenja jednačine jednolikog ubrzanog kretanja.