Energija mase na opruzi

Zadatak

Masa od $0{,}15\,\text{kg}$ visi na opruzi konstante $60\,\text{N/m}$ i titra bez trenja sa amplitudom $0{,}08\,\text{m}$. U trenutku kada se tijelo nalazi $0{,}05\,\text{m}$ iznad ravnotežnog položaja:

1. Odredi ukupnu energiju sistema.
2. Izračunaj kinetičku i potencijalnu energiju tijela.
3. Kolika je brzina tijela u tom položaju?

Rješenje

1. Ukupna energija harmonijskog oscilatora je $E = \tfrac{1}{2}kA^2 = 0{,}5 \cdot 60 \cdot 0{,}08^2 = 0{,}192\,\text{J}$.
2. Potencijalna energija iznosi $E_p = \tfrac{1}{2} k x^2 = 0{,}5 \cdot 60 \cdot 0{,}05^2 = 0{,}075\,\text{J}$. Kinetička energija je $E_k = E - E_p = 0{,}192 - 0{,}075 = 0{,}117\,\text{J}$.
3. Brzina se dobija iz $E_k = \tfrac{1}{2} m v^2$, pa je $v = \sqrt{\tfrac{2 E_k}{m}} = \sqrt{\tfrac{2 \cdot 0{,}117}{0{,}15}} \approx 1{,}25\,\text{m/s}$.

Odgovor: $E = 0{,}192\,\text{J}$, $E_p = 0{,}075\,\text{J}$, $E_k = 0{,}117\,\text{J}$, $v \approx 1{,}25\,\text{m/s}$.

Provjeri se

• Kolika bi bila brzina pri prolasku kroz ravnotežni položaj?
• Kako bi se rezultat promijenio ako amplitudu smanjimo na $0{,}04\,\text{m}$?

Nastavi dalje

• Vidi rješenje — Korak po korak postupak
• Ponovi teoriju — Povezana lekcija