Kamen bačen s litice

Zadatak

Kamen se baca vodoravno sa litice visine $52,0\,\text{m}$ početnom brzinom $v_0 = 8,00\,\text{m/s}$. Zanemari otpor zraka. Koliko vremena treba kamenu da dotakne tlo i kolika je njegova brzina neposredno prije udara?

Jedina sila na kamen tokom leta je težina okrenuta prema dole, što vodi jednolikom ubrzanju $g$.

Rješenje

Kretanje razdvajamo na horizontalnu i vertikalnu komponentu. Horizontalno nema ubrzanja, dok vertikalno vrijedi $a_y = g$.

1. Vrijeme pada nalazimo iz vertikalne jednačine $s_y = \tfrac12 g t^2$ jer je $v_{0y} = 0$: $t = \sqrt{\frac{2 s_y}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 52,0}{9,81}} \approx 3,26\,\text{s}.$
2. Horizontalna brzina ostaje $v_x = 8,00\,\text{m/s}$ tokom cijelog leta.
3. Vertikalna brzina neposredno prije udara je $v_y = g t = 9,81 \cdot 3,26 \approx 32,0\,\text{m/s}$ naviše prema dole.
4. Ukupna brzina dobija se pitagorinim teoremom: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{8,00^2 + 32,0^2} \approx 33,0\,\text{m/s}.$

Odgovor: Vrijeme leta je $3,26\,\text{s}$, a brzina neposredno prije udara $33,0\,\text{m/s}$.

Provjeri se

Kolika bi bila brzina kamena pri tlu kada bi se bacio pod uglom od $30^\circ$ u odnosu na horizontalu, uz istu visinu i početnu brzinu?