Relativno kretanje – Zadaci 2.41–2.54

Zadatak 2.41

Tekst zadatka

2.41. Iz tačke O ispali se metak iz puške brzinom vl = 660 m/s u horizontalnom pravcu (sl. 13). Na udaljenosti d = 400 m od tačke O nalazi se čovjek (tačka A). Koliko će biti udaljen metak od čovjeka u trenutku kad on čuje pucanj? Za brzinu zvuka u vazduhu uzeti c = 340 m/s.

Rješenje

Poznate veličine (Knowns)

• $v_{\text{m}} = 660\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ — brzina metka u odnosu na pušku.
• $c = 340\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ — brzina zvuka u vazduhu.
• $d = 400\,\mathrm{m}$ — udaljenost čovjeka od tačke O (i početni položaj metka).

Pretvaranje u SI jedinice (za računanje)

Sve navedene veličine su već u SI jedinicama (metri i sekunde).

Nepoznate veličine (Unknowns)

• Traži se: $s$ — kolika je udaljenost metka od čovjeka u trenutku kada čovjek čuje pucanj.

Koraci rješenja

1. Fizikalno postavljanje problema

   • Principi: kinematika ravnomjernog pravolinijskog kretanja; širenje zvuka u vazduhu.
   • Ključna jednačina: vrijeme leta zvuka do posmatrača je $t_{\text{zv}} = \frac{d}{c}$, a vrijeme leta metka do posmatrača $t_{\text{m}} = \frac{d}{v_{\text{m}}}$. Za razliku $\Delta t = t_{\text{zv}} - t_{\text{m}}$ metak nastavlja letjeti još neko vrijeme prije nego čovjek čuje pucanj.

2. Algebarske manipulacije

   • Vrijeme zvuka do čovjeka: $t_{\text{zv}} = \frac{d}{c}$.
   • Vrijeme metka do čovjeka: $t_{\text{m}} = \frac{d}{v_{\text{m}}}$.
   • Dodatno vrijeme leta metka nakon prolaska pored čovjeka do trenutka slušanja: $\Delta t = t_{\text{zv}} - t_{\text{m}}$.
   • Udaljenost metka od čovjeka u trenutku kad čuje pucanj: [ s = v_{\text{m}},\Delta t = v_{\text{m}} \Bigl( \frac{d}{c} - \frac{d}{v_{\text{m}}} \Bigr) = d\biggl(\frac{v_{\text{m}}}{c} - 1\biggr). ]

3. Uvrštavanje numeričkih vrijednosti (koristi SI iz sekcije iznad)

   • Vrijeme širenja zvuka: $t_{\text{zv}} = \frac{400}{340} = 1.1765\,\mathrm{s}$.
   • Vrijeme leta metka: $t_{\text{m}} = \frac{400}{660} = 0.6061\,\mathrm{s}$.
   • Razlika vremena: $\Delta t = 1.1765 - 0.6061 = 0.5704\,\mathrm{s}$.
   • Udaljenost metka od čovjeka: [ s = 660,\mathrm{m,s^{-1}}\times 0.5704,\mathrm{s} = 376.5,\mathrm{m}. ]

4. Provjera dimenzija (jedinica)

   • U izrazu $s = v_{\text{m}}\Delta t$ imamo $\mathrm{(m\,s^{-1})\cdot s} = \mathrm{m}$, tako da su dimenzije konzistentne.

Odgovor

$ s \;=\; d\biggl(\frac{v_{\text{m}}}{c} - 1\biggr) \;=\; 3.76\times 10^{2}\,\mathrm{m}. $ **Konačan odgovor:** Kada čovjek čuje pucanj, metak je otprilike $3.8\times 10^{2}\,\mathrm{m}$ ispred njega.

Literatura

N.N., Zbirka zadataka iz fizike, -, , Zadatak 2.41 ( - ).

Zadatak 2.42

Tekst zadatka

2.42. Za vrijeme ravnomjernog kretanja jednog voza otkačen je zadnji vagon koji se poslije određenog vremena zaustavi i pri tome pređe put s. Koliki put $s_1$ je za to vrijeme prešao voz krećući se i dalje ravnomjerno istom brzinom $v_0$?

Rješenje

Poznate veličine (Knowns)

• $s = s$ — put koji pređe otkačeni vagon dok usporava i zaustavlja se.
• $v_0 = v_0$ — brzina voza prije otkačivanja vagona (pretpostavljamo da je početna brzina vagona ista).

Pretvaranje u SI jedinice (za računanje)

Veličine su simboličke; pretpostavljamo da su mjere u SI jedinicama.

Nepoznate veličine (Unknowns)

• Traži se: $s_1$ — put koji pređe lokomotiva (i ostali vagoni) u vrijeme dok se otkačeni vagon zaustavlja.

Koraci rješenja

1. Fizikalno postavljanje problema

   • Principi: kinematika ravnomjernog i ravnomjerno usporenog kretanja. Vagon nakon otkačivanja usporava do mirovanja zbog trenja. Zaustavlja se nakon što pređe put $s$. Voz (bez vagona) nastavlja se kretati ravnomjerno brzinom $v_0$.
   • Ključna jednačina: za ravnomjerno usporeno kretanje put do zaustavljanja je $s = \tfrac{v_0^{2}}{2a}$, a vrijeme zaustavljanja je $t = \tfrac{v_0}{a}$. Za isto to vrijeme voz prelazi $s_1 = v_0 t$.

2. Algebarske manipulacije

   • Iz izraza za put pri usporenom kretanju: $s = \tfrac{v_0^{2}}{2a}$ možemo izraziti usporenje $a = \tfrac{v_0^{2}}{2s}$.
   • Vrijeme zaustavljanja vagona: $t = \tfrac{v_0}{a} = \tfrac{v_0}{v_0^{2}/(2s)} = \tfrac{2s}{v_0}$.
   • Put koji pređe voz za to vrijeme: [ s_1 = v_0,t = v_0 ,\frac{2s}{v_0} = 2s. ]

3. Uvrštavanje numeričkih vrijednosti (koristi SI iz sekcije iznad)

   • Budući da su veličine simboličке, uvrštavanje pokazuje da je $s_1 = 2s$.

4. Provjera dimenzija (jedinica)

   • Jedinica za $s_1$ je ista kao i za $s$ (metar), jer je $s_1 = 2\,s$.

Odgovор

$ s_{1} = 2\,s. $ **Konačan odgovor:** Voz pređe dvostruko veći put od otkačenog vagona, odnosno $s_1 = 2s$.

Literatura

N.N., Zbirka zadataka iz fizike, -, , Zadatak 2.42 ( - ).

Zadatak 2.43

Tekst zadatka

2.43. Krećući se po azimutu stalnom brzinom $v = 5\,\mathrm{km/h}$ vojnici idu 6 min prema istoku, zatim 12 min prema sjeveru, 7{,}6 min prema zapadu i na kraju 8{,}4 min prema jugu (sl. 14). Odredi: a) pređeni put, b) pomak.

Rješenje

Poznate veličine (Knowns)

• $v = 5\,\mathrm{km\,h^{-1}}$ — stalna brzina kretanja vojnika.
• $t_{\text{E}} = 6\,\mathrm{min}$ — vrijeme kretanja prema istoku.
• $t_{\text{N}} = 12\,\mathrm{min}$ — vrijeme kretanja prema sjeveru.
• $t_{\text{W}} = 7{,}6\,\mathrm{min}$ — vrijeme kretanja prema zapаду.
• $t_{\text{S}} = 8{,}4\,\mathrm{min}$ — vrijeme kretanja prema jugu.

Pretvaranje u SI jedinice (za računanje)

• $v = 5\,\mathrm{km\,h^{-1}} = \frac{5\times 1000}{3600}\,\mathrm{m\,s^{-1}} = 1.3889\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.
• Vrijeme pretvaramo u sekunde:
  • $t_{\text{E}} = 6\,\mathrm{min} = 360\,\mathrm{s}$.
  • $t_{\text{N}} = 12\,\mathrm{min} = 720\,\mathrm{s}$.
  • $t_{\text{W}} = 7{,}6\,\mathrm{min} = 456\,\mathrm{s}$.
  • $t_{\text{S}} = 8{,}4\,\mathrm{min} = 504\,\mathrm{s}$.

Za računanje u kilometrима i satima jednostavnije je pretvoriti vremena u sate:

• $t_{\text{E}} = 6/60 = 0.1\,\mathrm{h}$.
• $t_{\text{N}} = 12/60 = 0.2\,\mathrm{h}$.
• $t_{\text{W}} = 7.6/60 \approx 0.1267\,\mathrm{h}$.
• $t_{\text{S}} = 8.4/60 = 0.14\,\mathrm{h}$.

Nepoznate veličine (Unknowns)

• a) Traži se: $s_{\text{uk}}$ — ukupни pređeni put.
• b) Traži se: $\Delta r$ — pomak (vektorska udaljenost između početne i krajnje tačke).

Koraci rješenja

1. Fizikalно postavljanje problema

   • Principi: zbrajanje vektora pomaka; ukupni put je zbroj apsolutnih dužina segmenata.
   • Ključne jednačine: [ s_{\text{uk}} = v\bigl(t_{\text{E}} + t_{\text{N}} + t_{\text{W}} + t_{\text{S}}\bigr), ] [ \Delta x = v (t_{\text{E}} - t_{\text{W}}), \quad \Delta y = v (t_{\text{N}} - t_{\text{S}}), \quad |\Delta r| = \sqrt{\Delta x^{2} + \Delta y^{2}}. ]

2. Algebarske manipulacije

   • Ukupni put: [ s_{\text{uk}} = v(t_{\text{E}} + t_{\text{N}} + t_{\text{W}} + t_{\text{S}}). ]
   • Pomak u pravcu istok–zapad: $\Delta x = v\,(t_{\text{E}} - t_{\text{W}})$.
   • Pomak u pravcu sjever–jug: $\Delta y = v\,(t_{\text{N}} - t_{\text{S}})$.
   • Veličina ukupnog pomaka: [ |\Delta r| = \sqrt{\Delta x^{2} + \Delta y^{2}}. ]

3. Uvrštavanje numeričkih vrijednosti (koristi SI iz sekcije iznad)

   • Ukupni put (u kilometrima): [ s_{\text{uk}} = 5,\mathrm{km,h^{-1}}\times (0.1 + 0.2 + 0.1267 + 0.14),\mathrm{h} = 5 \times 0.5667 = 2.8335,\mathrm{km}. ]
   • Pomak po osi $x$: $ \Delta x = 5\,\mathrm{km\,h^{-1}}\,(0.1 - 0.1267)\,\mathrm{h} = 5\times (-0.0267) = -0.1335\,\mathrm{km}. $
   • Pomak po osi $y$: $ \Delta y = 5\,\mathrm{km\,h^{-1}}\,(0.2 - 0.14)\,\mathrm{h} = 5\times 0.06 = 0.30\,\mathrm{km}. $
   • Veličina pomaka: [ |\Delta r| = \sqrt{(-0.1335)^{2} + (0.30)^{2}} = 0.328,\mathrm{km} \approx 3.28\times 10^{2},\mathrm{m}. ]

4. Provjera dimenzija (jedinica)

   • Ukupni put i komponente pomaka imaju dimenziju dužine ($\mathrm{m}$ ili $\mathrm{km}$). Račun pri zbrajanju vektora i primjeni Pitagorine teoreme je konzistentan.

Odgovор

$ s_{\text{uk}} \;=\; 2.83\,\mathrm{km}, \quad |\Delta r| \;=\; 0.328\,\mathrm{km}. $ **Konačan odgovor:** Vojnici su prešli ukupно oko $2.83\,\mathrm{km}$, dok je pomak između početne i krajnje tačke približno $0.33\,\mathrm{km}$ prema sjeverozapаду.

Literatura

N.N., Zbirka zadataka iz fizike, -, , Zadatak 2.43 ( - ).

Zadatак 2.44

Tekst zadatka

2.44. Dva čovjeka se kreću ravnomjerno jedan drugom u susret. Udaljenost među njima se svakih $t_{1} = 10\,\mathrm{s}$ smanji za $d_{1} = 15\,\mathrm{m}$. Ako bi se kretali u istom smjeru onda bi se među njima svakih $t_{2} = 5\,\mathrm{s}$ udaljenost povećavala za $d_{2} = 2\,\mathrm{m}$. Odredi brzine kojima se kreću.

Rješenje

Poznate veličine (Knowns)

• $d_{1} = 15\,\mathrm{m}$ — promjena međusobne udaljenosti pri kretanju u susret.
• $t_{1} = 10\,\mathrm{s}$ — vrijeme za koje se udaljenost smanji za $d_{1}$.
• $d_{2} = 2\,\mathrm{m}$ — promjena međusobne udaljenosti pri kretanju u istom smjeru.
• $t_{2} = 5\,\mathrm{s}$ — vrijeme za koje se udaljenost poveća za $d_{2}$.

Pretvaranje u SI jedinice (za računanje)

Veličine su već u SI jedinicama.

Nepoznate veličine (Unknowns)

• Traže se: $v_{1}$ i $v_{2}$ — brzine prvog i drugog čovjeka (u $\mathrm{m\,s^{-1}}$).

Koraci rješenja

1. Fizikalно postavljanje problema

   • Principi: relativна brzина pri susretu i relativна brzina pri kretanju u istом smjeru.
   • Ključne jednačine: [ v_{1} + v_{2} = \frac{d_{1}}{t_{1}}, \quad |v_{1} - v_{2}| = \frac{d_{2}}{t_{2}}. ] Prva jednačina izražava relativnu brzину pri kretanju u susret (udaljenost se smanjuje), a druga relativну brzину pri kretanju u istом smjeru (udalјenost se povećava).

2. Algebarske manipulacije

   • Iz jednačina dobijamo sistem: [ v_{1} + v_{2} = \frac{15}{10} = 1.5,\mathrm{m,s^{-1}}, \quad v_{1} - v_{2} = \frac{2}{5} = 0.4,\mathrm{m,s^{-1}}. ]
   • Rješavanjem dobijamo brzine: [ v_{1} = \frac{(v_{1} + v_{2}) + (v_{1} - v_{2})}{2} = \frac{1.5 + 0.4}{2} = 0.95,\mathrm{m,s^{-1}}, ] [ v_{2} = \frac{(v_{1} + v_{2}) - (v_{1} - v_{2})}{2} = \frac{1.5 - 0.4}{2} = 0.55,\mathrm{m,s^{-1}}. ]

3. Uvrštavanje numeričких vrijednosti (koristi SI iz sekcije iznad)

   • $v_{1} = 0.95\,\mathrm{m\,s^{-1}} \approx 3.42\,\mathrm{km\,h^{-1}}$.
   • $v_{2} = 0.55\,\mathrm{m\,s^{-1}} \approx 1.98\,\mathrm{km\,h^{-1}}$.

4. Provjera dimenzija (jedinica)

   • Relativне brzine su dobijene u $\mathrm{m\,s^{-1}}$; izrazi su konzistentni jer su koeficijenti bezdimenzioni.

Odgovor

$ v_{1} = 0.95\,\mathrm{m\,s^{-1}}, \quad v_{2} = 0.55\,\mathrm{m\,s^{-1}}. $ **Konačan odgovor:** Brzine ljudi iznose oko $0.95\,\mathrm{m/s}$ i $0.55\,\mathrm{m/s}$.

Literatura

N.N., Zbirka zadataka iz fizike, -, , Zadatак 2.44 ( - ).

Zadatак 2.45

Tekst zadatka

2.45. Putnik voza koji se kreće brzinом $v_{1} = 36\,\mathrm{km/h}$ vidi $t_{1} = 60\,\mathrm{s}$ пролazak drugог voza dužine $h = 600\,\mathrm{m}$, који се kreće paralelно prvом vozu u istом smjeru. a) Колика je brzina drugог voza? Колико dugo vremena $t_{2}$ putник drugог voza vidi prvi voz dužine $l_{2} = 900\,\mathrm{m}$? b) Ako se vozови kreću u susret jedan drugom, koliko vremena će svaki od putnika vidjeti susjedni voz?

Rješenje

Poznate veličine (Knowns)

• $v_{1} = 36\,\mathrm{km\,h^{-1}}$ — brzина prvог voza.
• $t_{1} = 60\,\mathrm{s}$ — vrijeme проласка drugог voza pored putnika u prvом vozu.
• $h = 600\,\mathrm{m}$ — dužina drugог voza.
• $l_{2} = 900\,\mathrm{m}$ — dužina prvог voza.

Pretvaranje u SI jedinice (za računanje)

• $v_{1} = 36\,\mathrm{km\,h^{-1}} = 10\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.
• $t_{1} = 60\,\mathrm{s}$ (već je u SI).
• $h = 600\,\mathrm{m}$, $l_{2} = 900\,\mathrm{m}$ (već su u SI).

Nepoznate veličine (Unknowns)

• Traži se: $v_{2}$ — brzина drugог voza.
• Traži se: $t_{2}$ — vrijeme проласка prvог voza pored putnika u drugом vozu pri kretanju u istом smjeru.
• Traži se: $t_{1}'$, $t_{2}'$ — vremena проласка u slučaju kretanja u suprotnim smjerovima.

Koraci rješenja

1. Fizikalno postavljanje problema

   • Principи: relativна brzина pri kretanju vozova u istом smjeru i u suprotnim smjerovima.
   • Ključne jednačine:
     • При kretanju u istом smjeru relativна brzина je $v_{2} - v_{1}$. Vrijeme da dužina $h$ prođe pored posmatраča: $(v_{2} - v_{1})\,t_{1} = h$.
     • При kretanju u suprotnим smjerovima relativна brzина je $v_{1} + v_{2}$. Vrijeme da posmatrač vidi cijeli voz duljine $L$: $(v_{1} + v_{2})\,t = L$.

2. Algebarske manipulacije

   • Из prve jednačine dobijamo brzinu drugог voza: [ v_{2} - v_{1} = \frac{h}{t_{1}} \quad\Rightarrow\quad v_{2} = v_{1} + \frac{h}{t_{1}}. ]
   • Vrijeme $t_{2}$ da putник drugог voza vidi prvi voz dužine $l_{2}$: $ (v_{2} - v_{1})\,t_{2} = l_{2} \quad\Rightarrow\quad t_{2} = \frac{l_{2}}{v_{2} - v_{1}}. $
   • За kretanje u suprotnим smjerovima: [ t_{1}’ = \frac{h}{v_{1} + v_{2}}, \quad t_{2}’ = \frac{l_{2}}{v_{1} + v_{2}}. ]

3. Uvrštavanje numeričких vrijednosti (koristi SI iz sekcije iznad)

   • Brzина drugог voza: [ v_{2} = 10,\mathrm{m,s^{-1}} + \frac{600,\mathrm{m}}{60,\mathrm{s}} = 10 + 10 = 20,\mathrm{m,s^{-1}} = 72,\mathrm{km,h^{-1}}. ]
   • Vrijeme gledanja prvог voza iz drugог voza: [ t_{2} = \frac{900,\mathrm{m}}{20 - 10},\mathrm{s} = 90,\mathrm{s}. ]
   • Kada se vozovi kreću jedan drugom u susret: [ t_{1}’ = \frac{600}{10 + 20} = \frac{600}{30} = 20,\mathrm{s}, \quad t_{2}’ = \frac{900}{10 + 20} = \frac{900}{30} = 30,\mathrm{s}. ]

4. Provjera dimenzija (jedinica)

   • Sve izraze prate dužина podijeljena brzinom, dajući vrijeme ($\mathrm{s}$). Dimenzije su konzistentне.

Odgovor

$ v_{2} = 20\,\mathrm{m\,s^{-1}}, \quad t_{2} = 90\,\mathrm{s}, \quad t_{1}' = 20\,\mathrm{s}, \quad t_{2}' = 30\,\mathrm{s}. $ **Konačan odgovor:** Drugi voz se kreće brzinом $72\,\mathrm{km/h}$. Putник u drugом vozu gleda пролazak prvог voza $90\,\mathrm{s}$ kad oba idu u istом smjeru. Ako se vozovi kreću jedan drugом u susret, prvi putник vidi drugi voz $20\,\mathrm{s}$, a drugi putник prvi voz $30\,\mathrm{s}$.

Literatura

N.N., Zbirka zadataka iz fizike, -, , Zadatак 2.45 ( - ).

Zadatак 2.46

Tekst zadatka

2.46. Rastojanje među krajnjim stanicama autobusa iznosi 60 km. Svakih $t_{1} = 10\,\mathrm{min}$ sa krajnje stanice A prema stanici B odlazi po jedan autobus stalnom brzinом $v = 60\,\mathrm{km/h}$. Nakon $t_{2} = 60\,\mathrm{min}$ od polaska prvог autobуса iz A krene autobus iz B u A istом brzinом. Odredi grafički koliko će autobusa susresti autobus koji ide iz B u A.

Rješenje

Познате величine (Knowns)

• $L = 60\,\mathrm{km}$ — razмак između stanica A i B.
• $t_{1} = 10\,\mathrm{min} = \tfrac{1}{6}\,\mathrm{h}$ — period polaska autobusa iz A.
• $t_{2} = 60\,\mathrm{min} = 1\,\mathrm{h}$ — vremenski pomak prije polaska autobusa iz B.
• $v = 60\,\mathrm{km\,h^{-1}}$ — brzина autobusa u oba smjera.

Pretvaranje u SI jedinice (za računanje)

• $v = 60\,\mathrm{km\,h^{-1}}$ — u SI bi bilo $16{,}67\,\mathrm{m\,s^{-1}}$; za lakši grafički postupak ostajemo u km/h i satima.
• $t_{1} = 1/6\,\mathrm{h}$, $t_{2} = 1\,\mathrm{h}$ (već u SI sistemu za vrijeme).

Nepoznate veličine (Unknowns)

• Traži se: broj susreta autobusa koji se kreće od B prema A sa autobusima koji су krenuli iz A.

Koraci rješenja

1. Fizikalно postavljanje problema

   • Principi: ravномјerno kretanje i relativна brzина. Autobusi iz A kreću svakих $t_{1}$ sati i putuju $1\,\mathrm{h}$ do stanice B. Autobус iz B kreće $t_{2}$ sati nakon prvог autobуса iz A.
   • Ključни uvid: autobus iz B srest će sve autobuse iz A koji су već на putу ili će krenuti dok on putuje.

2. Algebarske manipulacije

   • Autobus iz B do A putuje $1\,\mathrm{h}$. U tom periodu može sresti autobuse iz A koji su krenuli u vremenskom intervalu od $T_{\min}$ do $T_{\max}$. Iz геометрије vremena i udalјenости proizlazi da se susreti događaju sve dok je vrijeme polaska autobusa iz A manje ili jednako $2\,\mathrm{h}$ od polaska prvог autobusa.
   • Autobusi iz A polaze u vremensким tačkama $0, t_{1}, 2t_{1}, \dots$. Posljednji autobus koji će susresti ima vrijeme polaska $T_{\max} = 120\,\mathrm{min}$. Prvi polazak ($T = 0$) upravo stiže u stanicu B u trenutку kad autobus iz B polazi, па ga takođe susreće.
   • Broј polazaka u intervalu $0 \le T \le 120\,\mathrm{min}$ pri razmaku $t_{1} = 10\,\mathrm{min}$ jednak je $\frac{120}{10} + 1 = 12 + 1 = 13$.

3. Uvrštavanje numeričких vrijednosti (koristi SI iz sekcije izнад)

   • Autobus iz B će sresti autobuse koji су iz A krenuli u vremensким tačkama $0, 10, 20, \dots, 120\,\mathrm{min}$.
   • Ukupno susreta: 13.

4. Provjera dimenzija (jedиница)

   • Jedиница vremena (minuta) se konzистентно primјенjuje pri određivanju broја polazaka.

Odgovор

Konačan odgovor: Autobус koji polazi iz B srest će ukupно 13 autobusa koji су krenuli iz A prije ili u toku njegovog puta.

Literatura

N.N., Zbirка zadataka iz fizike, -, , Zadatак 2.46 ( - ).

Zadatак 2.47

Tekst zadatka

2.47. Iz mjesta A u mjesto B krenula su dva voza istом brzinом $v = 30\,\mathrm{km/h}$, u vremensком razmаку $t = 10\,\mathrm{min}$. Kolikom brzinом $v_{3}$ se kreće treći voz u suprotnом smjeru ako sretne prva dva voza u vremensком razmaku $t_{3} = 4\,\mathrm{min}$?

Rješenje

Poznate veličine (Knowns)

• $v = 30\,\mathrm{km\,h^{-1}}$ — brzина dva voza koji kreću iz A prema B.
• $t = 10\,\mathrm{min} = \tfrac{1}{6}\,\mathrm{h}$ — vremensки razmak između polazaka dvaju vozova iz A.
• $t_{3} = 4\,\mathrm{min} = \tfrac{1}{15}\,\mathrm{h}$ — vremensки razmak između susreta trećег voza i prvог, odnosno drugог voza.

Pretvaranje u SI jedinice (за računanje)

• $v = 30\,\mathrm{km\,h^{-1}} = 8{,}33\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.
• $t$ i $t_{3}$ izraženi su izнад u satima radi jednostavnijeg računanja.

Nepoznate veličine (Unknowns)

• Traži se: $v_{3}$ — brzина trećег voza koji polazi iz B prema A.

Koraci rješenja

1. Fizikalно postavljanje problema

   • Princip: relativна brzина susretanja на једној pruzi.
   • Prvi voz polazi u trenutку $0$, drugi nakon $t$. Treći voz polazi iz mjesta B u trenutku $0$. Susreti treћeg voza s prvim i drugim vozом zbivaju se sa razmakom $t_{3}$ u trenutku $t_{1}$ i $t_{2} = t_{1} + t_{3}$.

2. Algebarske manipulacije

   • Kada se vozovi kreću jedan prema drugom, relativна brzина između trećег voza (brzina $v_{3}$) i jednog od vozова brzине $v$ iznosi $v + v_{3}$. Da bi razmak susreta između prva dva susreta bio $t_{3}$, relativна brzина mora zadovolјavati: $ (v + v_{3})\,t_{3} = v\,t - v\,t_{3}. $ Skraćujući dobijamo: $ (v + v_{3}) t_{3} = v (t - t_{3}) \quad\Rightarrow\quad v_{3} = v\,\frac{t - t_{3}}{t_{3}}. $

3. Uvrštavanje numeričких vrijednosti (користи SI iz sekcije изнад)

   • $v_{3} = 30\,\mathrm{km\,h^{-1}} \times \frac{\frac{1}{6} - \frac{1}{15}}{\frac{1}{15}} = 30 \times \frac{0.1667 - 0.0667}{0.0667} = 30 \times 1.5 = 45\,\mathrm{km\,h^{-1}}.$
   • Konverzija u $\mathrm{m\,s^{-1}}$: $v_{3} = 45\,\mathrm{km\,h^{-1}} = 12.5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.

4. Provjera dimenzija (jedinica)

   • U izrazu za $v_{3}$ omjer vremena je bezdimenzioni, pa jedinična analiza daje $\mathrm{km\,h^{-1}}$, odnosno $\mathrm{m\,s^{-1}}$ nakon konverzije.

Odgovor

$ v_{3} = 45\,\mathrm{km\,h^{-1}} \;=\; 12.5\,\mathrm{m\,s^{-1}}. $ **Konačan odgovor:** Treći voz treba da se kreće brzinом $45\,\mathrm{km/h}$ да би sreo prva dva voza s razmakom od $4\,\mathrm{min}$.

Literatura

N.N., Zbirка zadataka из fizike, -, , Zadatак 2.47 ( - ).

Zadatак 2.48

Tekst zadatka

2.48. Atletičari trče u koloni dužine $l$ jednakim brzinама $v$. U susret њима trči trener brzinом $u$ ($u < v$). U trenutku kad stigne do trenera svaki altetičar se okreće i trči nazad istом brzinом. Kolika će biti dužina kolone kad svi altetičari budu trčali nazad?

Rješenje

Познате величине (Knowns)

• $l$ — početna dužина kolone.
• $v$ — brzина altetičara u početном smjeru.
• $u$ — brzina trenera u susret altetičarima, uz uslov $u < v$.

Pretvaranje u SI jedinice (за računanje)

Veličine su simboličке; pretpostavljамо da su $v$ i $u$ izražene u $\mathrm{m\,s^{-1}}$ ili $\mathrm{km\,h^{-1}}$, a $l$ u metrима.

Nepoznate veličine (Unknowns)

• Traži se: $l'$ — dužina kolone nakon okretanja svih altetičara.

Koraci rješenja

1. Fizikalно postavljanje problema

   • Svaki altetičar okreće se pri susretu s trenerом; trener susreće altetičare jedan po jedan. Док trener prelazi dužину početне kolone, prvi altetičar se već okrenuo i kreće nazad brzinом $v$. Ostali se i dalje kreću naprijed istом brzinом dok ih trener ne dostigne. U intervalu između susreta prvог i posljedњeg altetičara, prvi i posljedњи se približavaju relativном brzinом $2v$, što skraćuje kolonu.
   • Vrijeme koje je trenerу potrebno da pređe cijelu kolonu u relativном smislu iznosi $ t = \frac{l}{v + u}, $ jer je relativна brzина trenera u odnosu na kolonu $v + u$.

2. Algebarske manipulacije

   • U vremenu $t$ od susreta s prvim do susreta s posljedњим altetičarом prvi altetičar se kreće unazad, a posljedњи naprijed relativnom brzinом $2v$. Tako se dužina kolone smanjuje za $\Delta l = 2v\,t$.
   • Konačna dužina kolоне: [ l’ = l - \Delta l = l - 2v,\frac{l}{v + u} = l ,\Bigl(1 - \frac{2v}{v + u}\Bigr) = l,\frac{v - u}{v + u}. ]

3. Uvrštavanje numeričких vrijednosti (користи SI iz sekције изнад)

   • Rezultat ostaje u simboličком obliku: $l' = l\,\frac{v - u}{v + u}$. Za konkretне vrijedности $v$ i $u$ računamo isto.

4. Provjera dimenzija (jedinica)

   • Omјer $\tfrac{v - u}{v + u}$ je bezdimenzioni, pa konačna dužина $l'$ ima dimenziju dužine kao i $l$.

Odgovor

$ l' \;=\; l\,\frac{v - u}{v + u}. $ **Konačan odgovor:** Dužина kolоне nakon okretanja svih altetičara iznosi početну dužину pomnoženu faktorом $\tfrac{v - u}{v + u}$; kolona je kraća jer је $u < v$.

Literatura

N.N., Zbirка zadataka iz fizike, -, , Zadatак 2.48 ( - ).

Zadatак 2.49

Tekst zadatka

2.49. Rastojanje između dva riječna pristaništa motorni čamac pređe niz rijeku za $t_{1} = 10\,\mathrm{min}$, a uz rijеку za $t_{2} = 30\,\mathrm{min}$. Za koje vrijeme će to rastojanje preći krug za spašavanje kad upadne u vodu?

Rješenje

Познате величine (Knowns)

• $t_{1} = 10\,\mathrm{min}$ — vrijeme čamca nizvodно.
• $t_{2} = 30\,\mathrm{min}$ — vrijeme čamca uzvodно.
• Pretpostavlja se da je rastojanje između pristaništa $D$ konstantно.

Pretvaranje u SI jedinice (за računanje)

• $t_{1} = 10\,\mathrm{min} = \tfrac{1}{6}\,\mathrm{h}$.
• $t_{2} = 30\,\mathrm{min} = \tfrac{1}{2}\,\mathrm{h}$.
• Vrijeme kruga izražavamo u satima i zatim po potrebi pretvaramo u minute.

Nepoznate veličine (Unknowns)

• Traži se: $t_{\text{kr}}$ — vrijeme potrebno da plovak (krug) pređe isto rastojanje uz vodену struju (njегова brzina je brzина rijeke).

Koraci rješenja

1. Fizikalno postavljanje problema

   • Neka brzина čamца u mirnoj vodi bude $v_{\text{č}}$, a brzина rijeke $v_{0}$. Udaljenost između pristaništa je $D$. Za kretanje nizvodно i uzvodно važe: $ D = (v_{\text{č}} + v_{0})\,t_{1}, \quad D = (v_{\text{č}} - v_{0})\,t_{2}. $
   • Krug za spašavanje nosi вода brzinом $v_{0}$, tako da mu treba vrijeme $t_{\text{kr}} = D/v_{0}$.

2. Algebarske manipulacije

   • Из prve dvije jednačine dijeljenjem se dobija omјер: $\frac{t_{2}}{t_{1}} = \frac{v_{\text{č}} + v_{0}}{v_{\text{č}} - v_{0}}$.
   • Rješavanjem sistema je jednostavnije izvesti vrijeme kruga direktno: $ t_{\text{kr}} = \frac{2 t_{1}\, t_{2}}{t_{2} - t_{1}}. $ Ova formula potiče iz eliminacije $v_{\text{č}}$ i $D$.

3. Uvrštavanje numeričких vrijednosti (користи SI iz sekcije изнад)

   • $t_{\text{kr}} = \frac{2 \times \tfrac{1}{6} \times \tfrac{1}{2}}{\tfrac{1}{2} - \tfrac{1}{6}} = \frac{2 \times \tfrac{1}{12}}{\tfrac{1}{3}} = \frac{\tfrac{1}{6}}{\tfrac{1}{3}} = \tfrac{1}{6} \times 3 = \tfrac{1}{2}\,\mathrm{h} = 30\,\mathrm{min}.$

4. Provjera dimenzija (jedinica)

   • Vrijeme $t_{\text{kr}}$ ostaje u satима ili minutama; sve veličine su u skladu.

Odgovor

$ t_{\text{kr}} = 0.50\,\mathrm{h} = 30\,\mathrm{min}. $ **Konačan odgovor:** Plutajući krug bez pogona preći će rastojanje između pristaništa za $30\,\mathrm{min}$.

Literatura

N.N., Zbirка zadataka из fizike, -, , Zadatак 2.49 ( - ).

Zadatак 2.50

Tekst zadatka

2.50. Stojeći nepomično на pomičnim stepenicама čovjek stigne sa prvог na drugi sprat za 8 s. Kada se uspinje nepomičnim stepenicama potrebno mu je 24 s. Za koje vrijeme stigne čovjek sa prvог na drugi sprat ako se uspinje pokretnim stepenicama?

Rješenje

Познате veličine (Knowns)

• $t_{1} = 8\,\mathrm{s}$ — vrijeme potrebno da pokretne stepenice samostalно prevezu čovjeka.
• $t_{2} = 24\,\mathrm{s}$ — vrijeme potrebno da čovjek sam pređe stepenice koje se ne kreću.
• Pretpostavlja se da су stepenice dužine $N$ koraka, te da su brzine čovjeka i stepenica konstantне.

Pretvaranje u SI jedinice (за računanje)

• Vremena су već izražena u sekundama.

Nepoznate veličine (Unknowns)

• Traži se: $t_{3}$ — vrijeme uspinjanja kad čovjek hoda po pokretnim stepenicama.

Koraci rješenja

1. Fizikalno postavljanje problema

   • Нек su $v_{\text{step}}$ brzina stepenica u koracима po sekundi i $v_{\text{č}}$ brzина čovjeka u koracима po sekundi na stacionarnim stepenicama. Ukupni broj koraka je $N$.
   • Jednačine: [ N = v_{\text{step}},t_{1}, \quad N = v_{\text{č}},t_{2}, \quad N = (v_{\text{step}} + v_{\text{č}}),t_{3}. ]

2. Algebarske manipulacije

   • Из prvih dviju jednačina slijedi $v_{\text{step}} = \tfrac{N}{t_{1}}$ i $v_{\text{č}} = \tfrac{N}{t_{2}}$.
   • Zbir brzina: $v_{\text{step}} + v_{\text{č}} = \tfrac{N}{t_{1}} + \tfrac{N}{t_{2}} = N\bigl(\tfrac{1}{t_{1}} + \tfrac{1}{t_{2}}\bigr)$.
   • Vrijeme uspinjanja po pokretnim stepenicama: [ t_{3} = \frac{N}{v_{\text{step}} + v_{\text{č}}} = \frac{N}{N(\frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{2}})} = \frac{1}{\frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{2}}}. ]

3. Uvrštavanje numeričких vrijednosti (користи SI iz sekcije изнад)

   • $t_{3} = \frac{1}{\frac{1}{8\,\mathrm{s}} + \frac{1}{24\,\mathrm{s}}} = \frac{1}{\frac{3 + 1}{24\,\mathrm{s}}} = \frac{24}{4}\,\mathrm{s} = 6\,\mathrm{s}.$

4. Provjera dimenzija (jedinica)

   • U izrazu za $t_{3}$ sve veličine су времена, tako da rezultat ima dimenziju vremena.

Odgovor

$ t_{3} = 6\,\mathrm{s}. $ **Konačan odgovor:** Čovjek koji hoda uz pokretne stepenice stiže na drugi sprat za $6\,\mathrm{s}$.

Literatura

N.N., Zbirка zadataka из fizike, -, , Zadatак 2.50 ( - ).

Zadatак 2.51

Tekst zadatka

2.51. Autobus krene iz Tuzле tačno u 9 h brzinом $v_{1} = 50{,}4\,\mathrm{km/h}$. Iza њега, u 9 h i 10 min, krene automobil brzinом $v_{2} = 72\,\mathrm{km/h}$. U koliko će sati stići autobus?

Rješenje

Познате величине (Knowns)

• $v_{1} = 50{,}4\,\mathrm{km\,h^{-1}}$ — brzина autobusa.
• $v_{2} = 72\,\mathrm{km\,h^{-1}}$ — brzина automobila.
• $\Delta t = 10\,\mathrm{min} = \tfrac{1}{6}\,\mathrm{h}$ — vremenska prednost autobusa.

Pretvaranje u SI jedinice (за računanje)

• $v_{1} = 50{,}4\,\mathrm{km\,h^{-1}}$, $v_{2} = 72\,\mathrm{km\,h^{-1}}$ (u SI to su $14\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ i $20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$, no ovdje računamo u $\mathrm{km/h}$).
• $\Delta t = \tfrac{1}{6}\,\mathrm{h}$.

Nepoznate veličine (Unknowns)

• Traži se: $t_{\text{p}}$ — vrijeme od polaska automobila do sustizanja autobusa.
• Konačno vrijeme događaja od početka autobusa: $9\,\mathrm{h} + \Delta t + t_{\text{p}}$.

Koraci rješenja

1. Fizikalно postavljanje problema

   • Autobус ima početну predност u prostoru $d_{0} = v_{1} \Delta t$.
   • Relativна brzина automobila u odnosу na autobus iznosi $v_{2} - v_{1}$.
   • Vrijeme potrebno automobilu da sustigne autobus: [ t_{\text{p}} = \frac{d_{0}}{v_{2} - v_{1}}. ]

2. Algebarske manipulacije

   • Početна prednost autobуса: [ d_{0} = v_{1},\Delta t. ]
   • Vrijeme sustizanja: [ t_{\text{p}} = \frac{v_{1},\Delta t}{v_{2} - v_{1}}. ]

3. Uvrštavanje numeričких vrijednosti (користи SI iz sekcije изnad)

   • $d_{0} = 50.4\,\mathrm{km\,h^{-1}} \times \tfrac{1}{6}\,\mathrm{h} = 8.40\,\mathrm{km}.$
   • Relativна brzина: $v_{2} - v_{1} = 72 - 50.4 = 21.6\,\mathrm{km\,h^{-1}}.$
   • Vrijeme sustizanja: [ t_{\text{p}} = \frac{8.40}{21.6},\mathrm{h} \approx 0.3889,\mathrm{h} = 23.3,\mathrm{min}. ]
   • Automobil polazi u 9 h 10 min; dodajući $23{,}3\,\mathrm{min}$ dobija se približno 9 h 33 min 20 s.

4. Provjera dimenzija (jedinica)

   • Jedинице u izrazu $t_{\text{p}} = \tfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{km\,h^{-1}}}$ daju сате, što је консистентно.

Odgovor

$ t_{\text{p}} \approx 0.3889\,\mathrm{h}. $ **Konačan odgovor:** Automobil će sustići autobus oko **9 h 33 min** i $20$ sekundi након polaska autobusa.

Literatura

N.N., Zbirка zadataka из fizике, -, , Zadatак 2.51 ( - ).

Zadatак 2.52

Tekst zadatka

2.52. U trenutku kada pored pristaništa пролази splav, iz pristаниšta isplовљава brodić koji se kreće niz rijeku do mjesta A koje je udalјено $s_{1} = 15\,\mathrm{km}$ od pristaništa. U mjesto A brodić stiže za $t_{1} = \tfrac{3}{4}\,\mathrm{h}$, a zatim se vraća i susreće splav na rastojanju $s_{2} = 9\,\mathrm{km}$ od mjesta A. Kolika je brzина rijeke $v_{0}$ i brzina broda $v$ u odnosу na rijeku?

Rješenje

Познате veličine (Knowns)

• $s_{1} = 15\,\mathrm{km}$ — udalјenost od pristaništa do mjesta A nizvodно.
• $t_{1} = \frac{3}{4}\,\mathrm{h}$ — vrijeme plovidbe brodića od pristaništa do A nizvodно.
• $s_{2} = 9\,\mathrm{km}$ — udalјenost između mjesta A i tačke susreta splava i brodića (uzvodно).
• Pretpostavljамо da su brzine stalне: $v$ je brzina brodića u mirnoj vodi, $v_{0}$ je brzina rijeke.

Pretvaranje u SI jedinice (за računanje)

Svi podaci su već u kilometrима i satima; moguće je pretворити u SI (metре i sekunde) ali račun ostaje jednostаван u овim jedinicama.

Nepoznate veličine (Unknowns)

• Traže se: brzина rijeke $v_{0}$ i brzина broда $v$ (u $\mathrm{km\,h^{-1}}$).

Koraci rješenja

1. Fizikalно postavljanje problema

   • Nizvodно: $s_{1} = (v + v_{0})\,t_{1}$.
   • Uzvodно povратak do tačke susreta: vrijeme $t_{2} = \frac{s_{2}}{v - v_{0}}$.
   • Ukupno vrijeme plovidбе broда do susreta: $t_{\text{uk}} = t_{1} + t_{2}$.
   • Splav se kreće brzinом $v_{0}$ i za vrijeme $t_{\text{uk}}$ pređe udalјенost $s_{1} - s_{2}$ (jer se susreću $9\,\mathrm{km}$ ispred A, odnosno $6\,\mathrm{km}$ ispred pristaništa).

2. Algebarske manipulacije

   • Из jednačina slijedi: [ v + v_{0} = \frac{s_{1}}{t_{1}} = \frac{15}{0.75} = 20,\mathrm{km,h^{-1}}. ]
   • Udalјenост od pristaništa do susreta je $s_{\text{splav}} = s_{1} - s_{2} = 15 - 9 = 6\,\mathrm{km}$. Vrijeme do susreta jednak je $t_{\text{uk}} = \tfrac{6}{v_{0}}$.
   • Povratно uzvodно vrijeme broда: $t_{2} = \tfrac{s_{2}}{v - v_{0}} = \tfrac{9}{v - v_{0}}$.
   • Ukupно vrijeme: $t_{\text{uk}} = t_{1} + t_{2}$. Uvrštavanjem: $ \frac{6}{v_{0}} = 0.75 + \frac{9}{v - v_{0}}. $

3. Uvrštavanje numeričких vrijednosti (користи SI iz sekcije изнад)

   • Из $v + v_{0} = 20\,\mathrm{km\,h^{-1}}$ slijedi $v = 20 - v_{0}$.
   • U једнаčину vremena: $ \frac{6}{v_{0}} - 0.75 = \frac{9}{(20 - v_{0}) - v_{0}} = \frac{9}{20 - 2v_{0}}. $ Rješavanjem kvadratne једнаčine (ili poznатном analizом) dobijamo $v_{0} = 4\,\mathrm{km\,h^{-1}}$ i $v = 16\,\mathrm{km\,h^{-1}}$.

4. Provjera dimenzija (jedinica)

   • Sve једнаčбе koriste kilometре i сатe, tako da su dimenzije консистентне.

Odgovor

$ v_{0} = 4\,\mathrm{km\,h^{-1}}, \quad v = 16\,\mathrm{km\,h^{-1}}. $ **Konačan odgovor:** Brzina rijeke iznosi $4\,\mathrm{km/h}$, a brzina broдића u mirnoj vodi $16\,\mathrm{km/h}$.

Literatura

N.N., Zbirка zadataka из fizike, -, , Zadatак 2.52 ( - ).

Zadatак 2.53

Tekst zadatka

2.53. Ribar se u čamcu kreće niz rijеку. Ispod mosta је ispalo vesло u rijеку. Kroz jedan sat on je ustanovio da je izgubio vesло te se vrati nazad i nađe vesло 6 km niže od mosta. Kolika je brzina rijеке ako se ribar kretao uz rijеку i niz rijеку istом brzinом?

Rješenje

Познате veličine (Knowns)

• Ribar primjećuje gubitak vesла nakon $t_{0} = 1\,\mathrm{h}$.
• Rastojanje između mosta i mjesta gdje nalazi vesло: $s = 6\,\mathrm{km}$.
• Brzina čamca u odnosу na водu je $v$ pri kretanju nizvodно i uzvodно.
• Brzina rijеке je $v_{0}$.

Pretvaranje u SI jedinice (за računanje)

Navedene veličine su u kilometrима i satima; ostajemo u ovim jedinicama.

Nepoznate veličine (Unknowns)

• Traži se: $v_{0}$ — brzina rijеке.

Koraci rješenja

1. Fizikalно postavljanje problema

   • Čamac se kreće nizvodно brzinом $v + v_{0}$. Nakon $1\,\mathrm{h}$ primijeti gubitak i okreće se nazad, krećući se uzvodno brzinом $v - v_{0}$.
   • Vesло od trenutка ispadanja pluta nizvodно brzinом $v_{0}$.
   • Neka ukupно vrijeme od ispadanja do susreta bude $t$ sati; tada vrijеде: $ (v + v_{0})\,t_{0} - (v - v_{0})\,(t - t_{0}) = v_{0}\,t, \quad v_{0}\,t = s. $

2. Algebarske manipulacije

   • Razlika pozicija čamца i vesла u trenutку susreta mora biti nula. Iz једнаčби se dobiva da je ukupno vrijeme $t = 2\,\mathrm{h}$.
   • Koristeći $v_{0}\,t = s$ dobijamo $v_{0} = \tfrac{s}{t}$.

3. Uvrštavanje numeričких vrijednosti (користи SI iz sekcije изнад)

   • $v_{0} = \frac{6\,\mathrm{km}}{2\,\mathrm{h}} = 3\,\mathrm{km\,h^{-1}}$.

4. Provjera dimenzija (јединица)

   • U izrazu $v_{0} = \tfrac{s}{t}$ јединице $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ су консистентне.

Odgovor

$ v_{0} = 3\,\mathrm{km\,h^{-1}}. $ **Konačan odgovor:** Rijeka teče brzinом $3\,\mathrm{km/h}$.

Literatura

N.N., Zbirка zadataka из fizike, -, , Zadatак 2.53 ( - ).

Zadatак 2.54

Tekst zadatka

2.54. Avion se podiže stalном brzinом $v = 576\,\mathrm{km/h}$ pod uglом $30^\circ$ u odnosу na horizont (sl. 15). a) Kolikom brzinом se penje avion uvis i na koliku visinu će se podići za 8 s? b) Kolиком brzinом se kreće u horizontalnom pravcu i koliki će preći put za 8 s?

Rješenje

Познате veličine (Knowns)

• $v = 576\,\mathrm{km\,h^{-1}}$ — ukupna brzina aviona duž putanje.
• $\theta = 30^\circ$ — ugao uspona изнад horizonta.
• $t = 8\,\mathrm{s}$ — vrijeme kretanja.

Pretvaranje u SI jedinice (за računanje)

• Brzinu pretvaramo u $\mathrm{m\,s^{-1}}$: $ v = 576\,\mathrm{km\,h^{-1}} = \frac{576 \times 1000}{3600}\,\mathrm{m\,s^{-1}} = 160\,\mathrm{m\,s^{-1}}. $
• Ugao pretvaramo u radijане ako koristimo trigonometrijске funkcije: $\theta = 30^\circ = \frac{\pi}{6}\,\mathrm{rad}$.
• Vrijeme je već u sekundама.

Nepoznate veličine (Unknowns)

• a) Traži se: vertikalна komponenta brzine $v_{y}$ i visина $h$ nakon 8 s.
• b) Traži se: horizontalна komponenta brzine $v_{x}$ i horizontalни put $s_{x}$ nakon 8 s.

Koraci rješenja

1. Fizikalно postavljanje problema

   • Komponente brzine: [ v_{x} = v \cos\theta, \quad v_{y} = v \sin\theta. ]
   • Visина nakon vremena $t$: $h = v_{y}\,t$.
   • Horizontalни put: $s_{x} = v_{x}\,t$.

2. Algebarske manipulacije

   • $\sin 30^\circ = \tfrac{1}{2}$, $\cos 30^\circ = \tfrac{\sqrt{3}}{2}$.
   • Izračunavanje komponenti: [ v_{y} = v \sin\theta = 576,\mathrm{km,h^{-1}} \times \frac{1}{2} = 288,\mathrm{km,h^{-1}}, ] [ v_{x} = v \cos\theta = 576 \times \frac{\sqrt{3}}{2} ,\mathrm{km,h^{-1}} \approx 499,\mathrm{km,h^{-1}}. ]
   • Visина i horizontalни put u SI jedinicama: prethodno $v = 160\,\mathrm{m\,s^{-1}}$. Tako: $ v_{y,\mathrm{SI}} = v \sin\theta = 160 \times \frac{1}{2} = 80\,\mathrm{m\,s^{-1}}, $ $ v_{x,\mathrm{SI}} = v \cos\theta = 160 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 138.6\,\mathrm{m\,s^{-1}}. $
   • Visина: $h = v_{y,\mathrm{SI}} \, t = 80 \times 8 = 640\,\mathrm{m}$.
   • Horizontalни put: $s_{x} = v_{x,\mathrm{SI}} \, t \approx 138.6 \times 8 = 1108.8\,\mathrm{m}$.

3. Uvrštavanje numeričких vrijednosti (користи SI iz sekcije изнад)

   • $v_{y} = 288\,\mathrm{km\,h^{-1}} = 80\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.
   • $h = 640\,\mathrm{m}$.
   • $v_{x} \approx 498.8\,\mathrm{km\,h^{-1}} = 138.6\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.
   • $s_{x} \approx 1.11\,\mathrm{km}$.

4. Provjera dimenzija (jedиница)

   • Dimenzije су консистентне: brzina u $\mathrm{m/s}$ пута vrijeme daje dužinu u metrима.

Odgovor

$ v_{y} = 288\,\mathrm{km\,h^{-1}}, \quad h = 6.4\times 10^{2}\,\mathrm{m}; \quad v_{x} \approx 4.99\times 10^{2}\,\mathrm{km\,h^{-1}}, \quad s_{x} \approx 1.11\,\mathrm{km}. $ **Konačan odgovor:** Avion se penje vertikalном komponentом brzине $288\,\mathrm{km/h}$ i za $8\,\mathrm{s}$ dostiže visину od oko $640\,\mathrm{m}$. Horizontalна komponenta brzине iznosi približno $499\,\mathrm{km/h}$, a u истом vremenu prelazi oko $1{,}11\,\mathrm{km}$.

Literatura

N.N., Zbirка zadataka из fizike, -, , Zadatак 2.54 ( - ).